Soluciones del Examen de Matemáticas II – PAU 2025 Castilla y León
Examen realizado el: 5 de junio de 2025
Nivel: 2º de Bachillerato | Modalidad CienciasEste artículo recoge las soluciones completas, explicadas paso a paso, del examen de Matemáticas II correspondiente a la PAU 2025 en Castilla y León. El objetivo es ofrecer un recurso claro y detallado para que cualquier estudiante pueda revisar sus respuestas y entender los conceptos clave evaluados.
Estructura del examen
El examen constó de cuatro apartados, con una estructura equilibrada que abarca los principales bloques de contenidos de la asignatura:
| Apartado | Contenido | Características | Puntuación |
|---|---|---|---|
| 1 | Álgebra y sistemas lineales | Elegir 1 de 2 problemas | 2,5 pts |
| 2 | Análisis (obligatorio) | Problema de funciones y cálculo integral | 2,5 pts |
| 3 | Geometría analítica | Elegir 1 de 2 problemas | 2,5 pts |
| 4 | Probabilidad | Elegir 1 de 2 problemas | 2,5 pts |
Total: 10 puntos (7,5 por contenido y 2,5 por presentación, redacción y claridad).
Enunciados del examen
A continuación, se describen los tipos de ejercicios propuestos en cada uno de los apartados, sin resolverlos:
Apartado 1 (elegir un problema)
- Problema 1A: Análisis de un sistema de ecuaciones con parámetro . Se pide discutir el sistema según los valores de y resolverlo para un caso concreto.
- Problema 1B: Trabajo con matrices. Se pide calcular una matriz definida como diferencia de productos de matrices transpuestas y hallar una matriz incógnita que cumple una igualdad matricial.
Apartado 2 (obligatorio)
- Problema 2: Análisis de una función . Incluye dominio, crecimiento, máximos, mínimos, asíntotas y cálculo de un área limitada por la curva y el eje X.
Apartado 3 (elegir un problema)
- Problema 3A: Estudio de intersección entre rectas con parámetro, y cálculo del punto de intersección para un valor dado.
- Problema 3B: Geometría vectorial. Incluye condiciones de perpendicularidad entre vectores, distancia de punto a recta y volumen de un paralelepípedo.
Apartado 4 (elegir un problema)
- Problema 4A: Aplicación de probabilidad total y teorema de Bayes a un contexto de accidentes y condiciones meteorológicas.
- Problema 4B: Problema clásico de urnas con bolas de colores, que incluye sucesos dependientes y probabilidad condicionada.
Objetivo del documento
La finalidad de esta recopilación de soluciones es facilitar el repaso post-examen, ayudar a identificar errores comunes y servir de referencia para estudiantes que quieran prepararse mejor para futuras convocatorias.
Este recurso está pensado tanto para alumnos que se han presentado en 2025 como para quienes planifican su preparación para 2026. Las soluciones están redactadas con rigor y claridad, con explicaciones completas y justificadas.
Acceso al documento
Puedes consultar o descargar el PDF con todas las soluciones en el siguiente enlace:
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